Calcolatore condizioni di esistenza radicali

Calcolatrice di grafici integrali

Questo articolo riguarda le radici ennesime dei numeri reali e complessi. Per altri usi, vedere Radice (disambiguazione) § Matematica.Questo articolo necessita di ulteriori citazioni per la verifica. Si prega di contribuire a migliorare questo articolo aggiungendo citazioni a fonti affidabili. Il materiale privo di fonti può essere contestato e rimosso.Trova fonti: “Radice ennesima” – news – giornali – libri – scholar – JSTOR (ottobre 2022) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio template)

dove n è un numero intero positivo, talvolta chiamato grado della radice. Una radice di grado 2 è detta radice quadrata e una radice di grado 3 radice cubica. Le radici di grado superiore sono indicate con numeri ordinali, come la quarta radice, la ventesima radice, ecc. Il calcolo di una radice ennesima è un’estrazione di radice.

Qualsiasi numero non nullo considerato come numero complesso ha n radici complesse nesime diverse, comprese quelle reali (al massimo due). L’ennesima radice di 0 è zero per tutti i numeri interi positivi n, poiché 0n = 0. In particolare, se n è pari e x è un numero reale positivo, una delle sue radici ennesime è reale e positiva, una è negativa e le altre (quando n > 2) sono numeri complessi non reali; se n è pari e x è un numero reale negativo, nessuna delle radici ennesime è reale. Se n è dispari e x è reale, una radice ennesima è reale e ha lo stesso segno di x, mentre le altre (n – 1) radici non sono reali. Infine, se x non è reale, nessuna delle sue radici ennesime è reale.

Calcolatrice per test integrali

Mentre gli asintoti verticali descrivono il comportamento di un grafico quando l’uscita diventa molto grande o molto piccola, gli asintoti orizzontali aiutano a descrivere il comportamento di un grafico quando l’entrata diventa molto grande o molto piccola. Ricordiamo che il comportamento finale di un polinomio rispecchia quello del termine primo. Allo stesso modo, il comportamento finale di una funzione razionale rispecchierà quello del rapporto tra i termini primi delle funzioni del numeratore e del denominatore.

In questo caso il comportamento finale è [latex]f\left(x\right)\approx \frac{4x}{{x}^{2}}=\frac{4}{x}[/latex]. Questo ci dice che, all’aumentare o al diminuire illimitato degli ingressi, questa funzione si comporterà in modo simile alla funzione [latex]g\left(x\right)=\frac{4}{x}[/latex], e le uscite si avvicineranno a zero, risultando in un asintoto orizzontale a [latex]y=0[/latex]. Si noti che questo grafico attraversa l’asintoto orizzontale.

In questo caso il comportamento finale è [latex]f\left(x\right)\approx \frac{3{x}^{2}}{x}=3x[/latex]. Questo ci dice che quando gli ingressi aumentano o diminuiscono senza limiti, questa funzione si comporterà in modo simile alla funzione [latex]g\left(x\right)=3x[/latex]. Quando gli ingressi crescono, le uscite crescono e non si stabilizzano, quindi il grafico non ha un asintoto orizzontale. Tuttavia, il grafico di [latex]g\left(x\right)=3x[/latex] si presenta come una linea diagonale e, poiché [latex]f[/latex] si comporterà in modo simile a [latex]g[/latex], si avvicinerà a una linea vicina a [latex]y=3x[/latex]. Questa linea è un asintoto obliquo (NOTA: il grafico della funzione è solo uno “schizzo” all’interno dei parametri degli asintoti).

Calcolatrice matematica

Il modulo math della libreria standard ha una funzione sqrt che calcola la radice quadrata di un numero. Prende come argomento qualsiasi tipo che possa essere convertito in float (incluso int) e restituisce un float.

Nel frattempo, la matematica è costruita solo per i float, quindi per x<0, math.sqrt(x) solleverà ValueError: math domain error e per x complesso, solleverà TypeError: can’t convert complex to float. Si può invece usare cmath.sqrt(x), che è più preciso dell’esponenziazione (e probabilmente anche più veloce):

Si ha un numero di cui si vuole calcolare la radice quadrata (num) e si ha un’ipotesi della sua radice quadrata (stima). La stima può essere qualsiasi numero maggiore di 0, ma un numero che abbia senso accorcia notevolmente la profondità della chiamata ricorsiva.

Questa riga calcola una stima più accurata con questi due parametri. Si può passare il valore new_estimate alla funzione e calcolare un’altra new_estimate più accurata della precedente oppure si può fare una definizione di funzione ricorsiva come questa.

Calcolatrice dei limiti con passi gratuiti

Nella sezione precedente abbiamo valutato i limiti osservando i grafici o costruendo una tabella di valori. In questa sezione, stabiliamo le leggi per il calcolo dei limiti e impariamo ad applicarle. Nel progetto per studenti alla fine di questa sezione, avrete l’opportunità di applicare queste leggi sui limiti per ricavare la formula dell’area di un cerchio adattando un metodo ideato dal matematico greco Archimede. Cominciamo con il ribadire due utili risultati sui limiti della sezione precedente. Questi due risultati, insieme alle leggi sui limiti, servono come base per il calcolo di molti limiti.

Le prime due leggi sui limiti sono state enunciate in Due limiti importanti e le ripetiamo qui. Questi risultati di base, insieme alle altre leggi sui limiti, ci permettono di valutare i limiti di molte funzioni algebriche.

Siano f(x)f(x) e g(x)g(x) definite per tutti gli x≠ax≠a su un intervallo aperto contenente a. Si supponga che L e M siano numeri reali tali che limx→af(x)=Llimx→af(x)=L e limx→ag(x)=M.limx→ag(x)=M. Sia c una costante. Allora, ciascuna delle seguenti affermazioni è valida: