Espressioni con potenze 5 elementare con soluzione

Foglio di lavoro per la semplificazione di espressioni con esponenti con le risposte

I problemi pratici in molti campi di studio – come la biologia, l’economia, la chimica, l’informatica, l’economia, l’elettronica, l’ingegneria, la fisica e le scienze sociali – possono spesso essere ridotti alla risoluzione di un sistema di equazioni lineari. L’algebra lineare è nata dal tentativo di trovare metodi sistematici per risolvere questi sistemi, quindi è naturale iniziare questo libro con lo studio delle equazioni lineari.

L’equazione lineare è una linea retta (se e non sono entrambi zero), quindi si chiama equazione lineare nelle variabili e . Tuttavia, è spesso conveniente scrivere le variabili come , soprattutto quando sono coinvolte più di due variabili. Un’equazione della forma

è detta equazione lineare nelle variabili . Qui si denotano numeri reali (detti rispettivamente coefficienti di , e è anche un numero (detto termine costante dell’equazione). Un insieme finito di equazioni lineari nelle variabili è detto sistema di equazioni lineari in queste variabili. Quindi,

Un sistema può non avere alcuna soluzione, può avere un’unica soluzione o può avere una famiglia infinita di soluzioni. Per esempio, il sistema , non ha soluzione perché la somma di due numeri non può essere 2 e 3 contemporaneamente. Un sistema che non ha soluzioni è detto incoerente; un sistema con almeno una soluzione è detto coerente.

Come semplificare le espressioni con esponenti e frazioni

Le espressioni possono essere riscritte utilizzando gli esponenti per essere semplificate visivamente e matematicamente. Esploriamo l’uso di diverse proprietà utilizzate per semplificare le espressioni con gli esponenti, tra cui il prodotto di potenze, la potenza di una potenza, il quoziente di potenze, la potenza di un prodotto e la proprietà dello zero.

Ripasso delle proprietà degli esponentiRipassiamo le proprietà degli esponenti: Se avete problemi a memorizzare queste proprietà, vi suggerisco di usare le flash card. Le flash card sono un modo fantastico e semplice per memorizzare gli argomenti, soprattutto le proprietà della matematica.

Problema pratico #1Iniziamo! Semplificare equivale a ridurre ai minimi termini quando si parla di frazioni. Semplificare questi termini utilizzando esponenti positivi rende la lettura ancora più facile. La nostra prima espressione ha x^3y^8 / y^3x^7. Il primo passo che mi piace fare è mettere i termini simili uno sopra l’altro. In cima, ho x^3y^8. Nel denominatore, voglio che le x siano una sopra l’altra e le y una sopra l’altra, quindi scrivo x^7y^3. Il passo successivo consiste nel dividere questi elementi utilizzando la moltiplicazione. Questo passaggio è importante quando si inizia, perché si può vedere esattamente cosa si sta facendo. Dividendo la moltiplicazione si ottiene x^3 / x^7 per y^8 / y^3. Il passo successivo consiste nell’esaminare ogni singola parte. Poiché abbiamo x^3 diviso x^7, sottraiamo i loro esponenti. Questo ci dà x^3-7. Poiché abbiamo y^8 diviso y^3, sottraiamo i loro esponenti. Si ottiene così y^8-3. In questo modo si ottiene x^3-7, che è -4 e y^8-3, che è 5.

Come semplificare le espressioni con esponenti e parentesi

In matematica, un’espressione algebrica è un’espressione costruita a partire da numeri algebrici costanti, variabili e operazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione con un esponente che è un numero razionale).[1] Ad esempio, 3×2 – 2xy + c è un’espressione algebrica. Poiché fare la radice quadrata equivale a elevare alla potenza 1/2, anche la seguente è un’espressione algebrica:

Al contrario, i numeri trascendenti come π ed e non sono algebrici, poiché non sono derivati da costanti intere e operazioni algebriche. Di solito, π è costruito come una relazione geometrica e la definizione di e richiede un numero infinito di operazioni algebriche.

Un’espressione razionale è un’espressione che può essere riscritta in una frazione razionale utilizzando le proprietà delle operazioni aritmetiche (proprietà commutativa e associativa di addizione e moltiplicazione, proprietà distributiva e regole per le operazioni sulle frazioni). In altre parole, un’espressione razionale è un’espressione che può essere costruita a partire dalle variabili e dalle costanti utilizzando solo le quattro operazioni aritmetiche. Quindi,

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In aritmetica si usa il simbolo \(\mesi) per indicare la moltiplicazione. Tuttavia, in algebra, il simbolo \(\times\) può essere confuso con la variabile \(xtext{.}\) Perciò, invece, usiamo un punto o una parentesi per la moltiplicazione, come in questo caso:

Nell’esempio precedente, \(10z = 10 \cdot z = z \cdot 10\text{,}\) perché due numeri possono essere moltiplicati in entrambi gli ordini per ottenere la stessa risposta. Questa è la legge commutativa della moltiplicazione.

Quando dividiamo \(a) per \(b) il risultato è chiamato quoziente di \(a) e \(b), e chiamiamo \(a) il dividendo e \(b) il divisore. In algebra si indica la divisione con il simbolo di divisione, \(\div)testo{,}\, o con la barra di frazione.

Fernando ha tre coinquilini e la sua quota di affitto è \(\dfrac{R}{4}\text{,}\) dove \(R) è una variabile che rappresenta l’affitto totale dell’appartamento. Se Fernando e i suoi coinquilini trovano un appartamento il cui affitto è di 540 dollari, possiamo trovare la quota di Fernando dell’affitto sostituendo \(R) con \(\alert{540}\text{,}\)